Man muss eigentlich nur die Definition von Eigenvektor und Eigenwert kennen: Wenn für einen nicht trivialen Vektor v die Gleichung A*v=2*v gilt, dann ist 2 ein Eigenwert von A und v ein zugehöriger Eigenvektor (analog mit 3). Bei einer 2x2 Matrix kann man als Ansatz z.B. die beiden Koordinaten von v als Variablen schreiben und die Matrixgleichung in ein LGS mit zwei Gleichungen und diesen beiden Variablen umschreiben. Es gibt jeweils unendlich viele Lösungen (was auch immer so sein muss), und es ist jeweils nur ein Lösungsvektor gesucht. Hier ist natürlich hilfreich, dass man die Eigenwerte 2 und 3 schon kennt. Allgemein müsste man zunächst die Nullstellen des so genannten charakteristischen Polynoms ermitteln, aber ich vermute aufgrund der Vorgabe der Eigenwerte, dass das noch nicht behandelt wurde.
