Reelle Lösung einer DGL durch eine andere DGL bestimmen

Question

Aufgabe:

1. DGL: 2y´ + 8y = 4sin(x)

2. DGL: 2z´ + 8z = 4e^ix

Problem/Ansatz:

Servus!

Im ersten Aufgabenteil habe ich die 2. DGL mithilfe des Ansatzes z(x) = ae^ix mit a ∈ ℂ lösen sollen.

Als Ergebnis habe ich dann z(x) = \( \frac{8-2i}{17} \) · e^ix erhalten. Das stimmt auch mit der Musterlösung überein.

Im zweiten Aufgabenteil soll ich nun mithilfe dieses Ergebnisses eine reelle Lösung der 1. DGL bestimmen. Da weiß ich jetzt aber leider nicht weiter.

Ich hoffe mir kann hier jemand helfen.

Answer 1

Du kannst die homogene Lösung von (1) auch bei (2) verwenden.

Und Du kannst den komplexen exp durch sin und cos ersetzen und damit Teile von (1) weiterbenutzen.