Zeigen, dass dim (im (g)) ≤ dim ( ker (f ))

Question

Aufgabe:

Sei K ein Körper und $f, g \in End_{k}(K^{n})$. Zeigen Sie: Ist $g \circ f = 0$, dann gilt

 dim im g $\leq$ dim ker f.

Bitte helft!

Answer 1

Es gilt $\operatorname{im} f \subseteq \ker g$, also $\dim \operatorname{im} f \le \dim \ker g$. Mit $$\dim K^n - \dim \ker f = \dim \operatorname{im} f\\ \dim K^n - \dim \operatorname{im} g = \dim \ker g$$ folgt die Behauptung.

Comments

Ahhh, ja, jetzt habe ich es verstanden, vielen Dank,  EmNero!!!! :)