Für welchen Preis erreicht Elastizität den Wert -1?

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Nachfragefunktion D(p) = a−bp mit Koeffizienten a > 0, b > 0. Für welchen Preis erreicht die Preiselastizität der Nachfrage den Wert −1?

Lösung:  p = a/(2b)

Text erkannt:

Aufgabe 8. Gegeben sei die Nachfragefunktion \( D(p)=a-b p \) mit Koeffizienten \( a>0 \) \( b>0 . \) Für welchen Preis erreicht die Preiselastizität der Nachfrage den Wert \( -1 ? \) Antwort: \( p=\frac{a}{2 b} \)

Problem/Ansatz:

Hi, ich soll die Elastizität der linearen Nachfragefunktion berechnen. Mein Ansatz war, dass ich nun die Formel für die Elastizität einer linearen Nachfragefunktion mit dem Wert -1 gleichsetzte, allerdings komme ich nicht auf die angegebe Lösung

-b*(x/a-bx)=-1 war mein Ansatz, ich komme hier aber nicht weiter.

Answer 1

-b*(x/a-bx)=-1 war mein Ansatz, ich komme hier aber nicht weiter.

Muss man da nicht noch irgendwie von x auf p umrechnen? Welcher Zusammenhang besteht zwischen p und x genau?

[spoiler]

-b*(x/a-bx)=-1         | :(-b)

(x/a-bx)= 1/b

Was ist links alles unter dem Bruchstrich?

So wie du geklammert hast, nur das a. Richtig?

Comments

oh, habe in meinem Ansatz das p durch ein x ersetzt

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Darf man denn einfach p und x vertauschen?

Und was ist mit meinen versteckten Fragen. Hast du da auch eine Antwort?

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-b*p/(a-b*p)=-1

so ist es hoffentlich verständlicher

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-b*p/(a-b*p)=-1          | *(- Nenner)

b*p = a - b*p      | + b*p

2 b * p = a    | :(2b)

p = a / (2b) 

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Dankeschön! :)