Für welchen Preis erreicht Elastizität den Wert -1/2?

Question

Hi könnte mir das einer vielleicht erklären

Gegeben sei eine Nachfragefunktion \( D(p)=\frac{1}{2}+\frac{1}{p} \). Für welchen Preis erreicht die Preiselastizität der Nachfrage den Wert \( -\frac{1}{2} \) ?
Antwort: \( p=2 \)

wäre sehr dankbar

Answer 1

η         Preiselastizität

x          Stückzahl

p          Preis

D(p)      Nachfragefunktion

D'(p)      Nachfragefunktion abgeleitet nach Preis

η = D'(p) * p / x = - 1 / 2

- 1 / p² * p / (1 / 2 + 1 / p) = - 1 / 2

p = 2

Comments

Danke für die Antwort. Kannst du mir erklären wie man von - 1 / p2 * p / (1 / 2 + 1 / p) = - 1 / 2 auf die p=2 kommt? verstehe das nicht ganz :/

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- 1 / p² * p / (1 / 2 + 1 / p) = - 1 / 2            mal p²

- p / (1 / 2 + 1 / p) = - p² / 2                      mal (- 2)

2p / (1 / 2 + 1 / p) = p²                             mal (1 / 2 + 1 / p)

2p = 1 / 2 p² +  p                                      minus 2p

1 / 2 p² - p = 0                                          Lösungsformel

p = 2

Answer 2

Die Formel findest du hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Preiselastizit%C3%A4t#Elastizit%C3%A4tsfunktion

D'(p) = x'