Gibt es eine stetige Funktion t: R → R mit t(t(x)) = −x für jede x ∈ R?

Question

Gibt es eine stetige Funktion t: ℝ→ℝ mit t(t(x))= −x für jede x ∈ ℝ ?

Ich hab es nun schon auf mehreren Arten versucht aber finde keine Funktion welche die verlangte Eigenschaft besitzt. Denke daher auch das es vielleicht einfach keine gibt (aber es kann natürlich sein dass ich etwas offensichtliches übersehe).

Comments

https://www.mathelounge.de/685210/existiert-eine-montone-funktion-g-r-r-mit-g-g-x-x-fur-alle-x-r

Weisst du zufällig, wo die 4 Tage alte Frage herkommt bei der monoton molulo stetig oder so was gerechnet wurde?

Answer 1

Lies dir mal die Informationen auf dieser Seite durch:

https://math.stackexchange.com/questions/312385/find-a-real-function-f-mathbbr-to-mathbbr-such-that-ffx-x

Daraus kann man einen Beweis basteln: Zeige, dass die Funktion eine Umkehrfunktion hat und daher wegen der Stetigkeit streng monoton steigend oder fallend sein muss (hier hilft der Zwischenwertsatz). Aber beides führt zu einem Widerspruch.

Answer 2

Siehe www.mathelounge.de/685210/

Comments

aber ist nicht bei der Frage, welche sie verlinkt haben der unterschied, dass die dort fragende Person nach monotonie und stetigkeit fragt

Des weiteren scheint es nicht danach dass die fragende Person noch an der Antwort interessiert ist anhand der Tatsache dass sie keine Fragen zur Fragestellung beantworten