Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks QF_2P!

Question

Aufgabe:

Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks QF_2P! Gegeben sind der Brennpunkt: F_2(-5/2|0),der Punkt Q(0|-5/8) und P(5,2|3,6).

Problem/Ansatz:

Ich habe dieFormel für Vektoren genommen und z=0 gesetzt, da wir ja nicht im Dreidimensionalen sind, mansich das Dreieck jaaber in der x,y-Ebene vorstellen kann, daher z=0 oder?

Die Vektoren QF_2 und QP ergeben: QF_2:(-5/2|5/8),QP=(5,2|4,225).

In die Formel eingesetzt: A=1/2 *|(-5/2 |5/8|0) x (5,2|4,225|0)|  <- (KREUZPRODUKT) kommt 1/2*|Wurzel(0^2+0^2+(-221/16)^2)=221/32 heraus, sind ungefähr 6,9(E^2).Lt. Lösungsheft kommen aber ~12,2(E^2) heraus...

Wer kann mir da bitte helfen?

Vielen Dan im Voraus, Lg.

Comments

Erstens: Zweidimensional kann man das viel elementarer als mit dem Kreuzprodukt erledigen. Zweitens: Es gibt Hilfsmittel, mit denen man sich vergewissern kann, welches Ergebnis denn nun stimmt - im Lösungsheft könnte schließlich ein Druckfehler sein. Wenn dein Ergebnis falsch sein sollte, dann muss der Fehler bei der Berechnung des Kreuzproduktes liegen, die Vektoren stimmen. Das kann man alles selbständig kontrollieren. Habe gerade mal nachgerechnet und 6,90625 herausbekommen. Aber bitte auch dies kontrollieren.

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sind ungefähr 6,9(E²)

das ist richtig \(A_{\triangle F_2QP} \approx 6,91\)