Unbestimmtes Integral - Polynomdivision

Question

Ich übe momentan unbestimme Integrale. Bei folgender Funktion wende ich die Partielle Integration an. Hier bei wird der zu integrierende Term mittels Polynomdivision gelöst. Ich habe Schwierigkeiten, das Verfahren zu verstehne. Prinzipiell weiß ich wie die Polynomdivision anzuwenden ist, jedoch stoße ich schnell an meine Grenzen sobald es "komplexer" und mehrere Unbekannte enthalten sind.

Das Integral lautet:   ∫ (\( \frac{1}{2}x-1 \))* ln(3x + \( \frac{1}{5} \))

∫ (\( \frac{1}{2}x-1 \))* ln(3x + \( \frac{1}{5} \)) = ln(3x + \( \frac{1}{5} \)) * (\( \frac{1}{4} \)x² -x) -  ∫ \( \frac{\frac{3}{4}x^2-3x}{3x+1/5} \)

Kann sich bitte jemand die Mühe machen und mir ausführlich und idiotensicher schrittweise die Polynomdivision dieses Termes erklären.. ich habe da echt Probleme. Bitte auch das allgemeine Vorgehen bei solchen Termen..

Ich danke vielmals!

Grüße

Comments

Macht es nicht mehr Sinn, eine Substitution vorzunehmen, so dass t=3x+1/5 ? Danach hat man eine Linearkombination von t*ln(t) und ln(t), das geht dann recht einfach.

Answer 1

Bei der Polynomdivision kann dir die Seite

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivision.htm

helfen. Beachte das du auch manchmal Dezimalzahlen statt Brüche verwenden kannst.

(3/4·x^2 - 3·x)/(3·x - 1/5) = (1/4·x^2 - x)/(x - 1/15) = 1/4·x - 59/60 - 59/(900·(x - 1/15))