Aloha :)
Es gibt insgesamt 25 Objekte, 13 gelbe und 12 rote.
Es wird 8-mal gezogen, und es sollen genau 5 gelbe Objekte dabei sein.
Ich würde mich auf die Grundidee der Wahrscheinlichkeit zurückziehen:
$$p=\frac{\text{Anzahl der günstigen Fälle}}{\text{Anzahl der möglichen Fälle}}$$Fangen wir mit dem Nenner an. Es gibt \(\binom{25}{8}\) Möglichkeiten, aus den 25 Objekten genau 8 auszuwählen. Nun zum Zähler. Von den 13 gelben Objekten sollen 5 gezogen werden. Dafür gibt es \(\binom{13}{5}\) Möglichkeiten, von den 12 roten Objekten müssen dann genau 3 gezogen werden. Dafür gibt es \(\binom{12}{3}\) Möglichkeiten. Das heißt:$$p=\frac{\binom{13}{5}\cdot\binom{12}{3}}{\binom{25}{8}}=\frac{1\,287\cdot220}{1\,081\,575}\approx26,18\%$$