ln(x) = ln(x^3/2) lösen

Question

Hi!

Seit mittlerweile Stunden beiße ich mir an folgendem Problem die Zähne aus: Im Zuge einer Kurvendiskussion komme ich zur Gleichung

ln(x) = ln(x^3/ 2).

Ich weiß (dank Computer), dass die Lösung + - √2 ist, allerdings habe ich keine Ahnung, wie ich dazu komme. Ich hab die gleichung auch schon in

ln(2) + ln(x) = ln(x^3) beziehungsweise (ab jetzt wirds falsch):

ln(x^2) - ln(x) - ln(2) = 0 umgeformt (auf ln(x^2) komme ich, indem ich die Regel ln(x^a) = a*ln(x) zum Teil anwende; mit dem Ziel, zu einer quadratischen Gleichung zu kommen. also aus ln(x^3) mache ich 1 * ln(x^2))

Bei der letzten Zeile würde x = 2 rauskommen... ich hab das Gefühl, dass ich so nahe dran bin, aber ich weiß einfach nicht, wie ich auf + - √2 kommen soll.

Vielleicht sitze ich auch nur auf einer sehr langen Leitung... bin jedenfalls über jede Hilfe dankbar^^

lg

Answer 1

Hi alexm,

Du machst Dir das Leben unnötig schwer ;).

ln(x) = ln(x³/ 2).  |e-Funktion anwenden

x = x^3/2             |*2 /x (wobei x≠0, aber das ist ohnehin der Fall, da ln(0) nicht existent)

2 = x^2

x = ±√2

 

Die negative Lösung entfällt ebenfalls, das x>0 sein muss.

 

--> x = √2

 

Grüße

Answer 2

 

ich hoffe, das hilft Dir ein wenig:

 

ln(x) = ln(x³/2) = ln(x³) - ln(2) = 3*ln(x) - ln(2) | -ln(x) + ln(2)

2*ln(x) = ln(2)

ln(x) = ln(2)/2 ≈ 0,3465735903

e^0,3465735903 ≈ 1,4142135624 ≈ √2

 

Besten Gruß