Wie bestimme ich die Geometrische Vielfachheit

Question

\( \left(\begin{array}{ccc}{2} & {1} & {-2} \\ {0} & {-3} & {5} \\ {0} & {0} & {-3}\end{array}\right) \)

Problem/Ansatz:

Ich muss die geometrische Vielfachheit bestimmen, aber ich weiß nicht wie.

Eigenwert1 = -3 und Eigenvektor {1,-5,0}

Eigenwert2 = 2 und Eigenvektor {1,0,0}

Die algebraische Vielfachheit von 1.Eigenwert ist 2 und von der 2.Eigenwert ist 1.

Answer 1

Die geometrische Vielfachheit der -3 ist die Dimension des Lösungsraumes der Gleichung

        \(\begin{pmatrix} 2&1&-2\\0&-3&5\\0&0&-3 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} = -3\cdot\begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix}\).

Comments

Also ist es 1 Dimensional?

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Das ist richtig.