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Aufgabe: Zeigen, dass Bilinearform nichtausgeartet ist

Sei \(V=K^2\). Dann ist die folgendermaßen definierte Abbildung \(<,>\) eine Bilinearform:


\(<(x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2})> \)

\( :=x_{1}y_{2}-y_{1}x_{2}\)



Problem/Ansatz:

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2 Antworten

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Schaue dir die Definition zu entartet an und negiere die dortige Aussage. Dann hast du nicht-entartet. Und so, wie die Aussage es beschreibt, muss du dann auch beim Beweisen vorgehen.

Avatar von 15 k
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Hallo

 schreib einfach auf, was nicht entartet bedeutet:

zu jedem (x1,y1) gibt es ein (x2,y2) so dass <(x1,y1),(x2,y2)>≠0

sie ein (x2,y2) kannst du hoffentlich leicht finden!

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

Danke, aber ehrlich gesagt, weiß ich nicht, wie das gehen soll... Dafür muss man ja die Variablen irgendwie wegbekommen, aber sobald man x2y2 als ein Vielfaches von x1y1 setzt, kommt da 0 raus :(

Hallo ein bissel mehr rumprobieren wär schon nett!

du willst x1y2−y1x2≠0 dann nimm y2=x1, x2=-y1 und du hast x1^2+y1^2>0 falls  x1,x2 ≠0

lul

Hast ja recht, sorry :( Und vielen Dank für deine Hilfe !!!!!!!!! Habe es jetzt endlich verstanden *phew*

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