Aufgabe: Zeigen, dass Bilinearform nichtausgeartet ist
Sei \(V=K^2\). Dann ist die folgendermaßen definierte Abbildung \(<,>\) eine Bilinearform:
\(<(x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2})> \)
\( :=x_{1}y_{2}-y_{1}x_{2}\)
Problem/Ansatz:
Schaue dir die Definition zu entartet an und negiere die dortige Aussage. Dann hast du nicht-entartet. Und so, wie die Aussage es beschreibt, muss du dann auch beim Beweisen vorgehen.
Hallo
schreib einfach auf, was nicht entartet bedeutet:
zu jedem (x1,y1) gibt es ein (x2,y2) so dass <(x1,y1),(x2,y2)>≠0
sie ein (x2,y2) kannst du hoffentlich leicht finden!
Gruß lul
Danke, aber ehrlich gesagt, weiß ich nicht, wie das gehen soll... Dafür muss man ja die Variablen irgendwie wegbekommen, aber sobald man x2y2 als ein Vielfaches von x1y1 setzt, kommt da 0 raus :(
Hallo ein bissel mehr rumprobieren wär schon nett!
du willst x1y2−y1x2≠0 dann nimm y2=x1, x2=-y1 und du hast x1^2+y1^2>0 falls x1,x2 ≠0
lul
Hast ja recht, sorry :( Und vielen Dank für deine Hilfe !!!!!!!!! Habe es jetzt endlich verstanden *phew*
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