Weg-Zeit-Gesetz: bestimmen von Geschwindigkeit und Beschleunigung

Question

Aufgabe:

Für den Fall mit Luftwiderstand gilt das Weg-Zeit-Gesetz

s(t) = (^{v^2}∞/g)ln(cosh(gt/v∞)).

Dabei ist v∞ = lim_t→∞^v(t) die Grenzgeschwindigkeit (v=s').

a) Bestimme die Geschwindigkeit v(t)=s'(t) und die Beschleunigung a(t)=v'(t).

b) Vor Öffnen des Fallschirms beim Fallschirmspringen sind v_∞ = 50m/s und g=9.81m/s^2. Bestimme die nach t=5 s zurückgelegte Strecke s(5). Bestimme den Fehler im Funktionswert, falls die Messungenauigkeit bei der Zeitmessung Δs≈s'(t)•Δt als auch eine sichere Fehlerabschätzung für |Δs| an.

Gebe die Endergebnisse mit 2 Nachkommastellen an.

Problem/Ansatz:

s(t)=(^{v^2}∞/g)ln(cosh(gt/v∞))

v_∞=lim_t→∞v(t)          (v=s')

a) v(t)=s'(t)

v(t)=(v^2_∞/g)ln(cosh(gt/v_∞))'     v'(t)=a(t)    (gt/v_∞)'

=ln(cosh(gt/v))

Guten Morgen an alle :) ich sitze an dieser Aufgabe und das ist der einzige Ansatz den ich mir hier zusammengestellt aber ich komm trotzdem nicht weiter.

Comments

s(t) = (v^2∞/g) * ln (cosh(gt/v∞)).

v∞ = 50
(v∞)^2  = 2500
g = 9.,81

s ( t ) = ( 2500 / 9.81 ) * ln ( cosh (9.81 * t / 50 ))

ist das so richtig ?
Dann gibt es nur die Variable t.

Answer 1

Hallo

 du musst s(t) mit der Kettenregel ableiten , dann kommt s'(t)=v(t)=v_∞*tanh(v_∞/g*t) raus.

da tanh(x) für x-> oo  gegen 1 geht stimmt dann v∞

was du mit  (gt/v_∞)' meinst verstehe ich nicht das ist keine Geschwindigkeit und keine Beschleunigung. und wie du auf ln(cosh(gt/v)) kann ich auch nicht sehen.

Du kennst doch hoffentlich die Ableitung von ln(x) und cosh(x) und die Kettenregel? zur Kontrolle hab ich dir ja v(t) aufgeschrieben, aber rechne das nach und dann differenziere noch mal um a(t) zu bestimmen. a(t) sollte 0 werden für t->oo

Gruß lul