Parameter von einem Integrals bestimmen

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie b>0 so, dass die Gleichung erfüllt ist. Verdeutlichen sie Ihr Ergebnis an einer Skizze.

\( \int\limits_{1}^{b} \)(4-x)dx=-4

Problem/Ansatz:

Hallo,

ich habe zuerst die Stammfunktion gebildet. F(x) = 4x-\( \frac{1}{2} \)\( x^{2} \)

Nun hätte ich es so gemacht, weil F(b)-F(1)=-4 ist das nach F(b) umgeformt. F(b)=-4+F(1)

Dort bekomme ich aber -0,5 raus und das ist nicht größer als 0. Ich freue mich auf eure Hilfe.

Answer 1

Hallo,

Wenn b>0 gefordert ,ist 4+√17 die Lösung

\( \int \limits_{1}^{b}(4-x) d x=-4 \)

$$ \begin{aligned} 4 x-\left.\frac{x^{2}}{2}\right|_{1} ^{b} &=-4 \\ 4 b-\frac{b^{2}}{2}-\left(4-\frac{1}{2}\right)=-4 \\ 4 b-\frac{b^{2}}{2}-4+\frac{1}{2}+4=0 \\ b^{2}-8 b-1=0 \\ b_{12}=4 \pm \sqrt{16+1} \\ \\ b_{12}=4 \pm \sqrt{17} \end{aligned} $$

 

Comments

Vielen Dank!! Soweit hab ich nicht mehr gedacht :D