Kollisionskurs von Hubschraubern

Question

Aufgabe:

Um 10:00 Uhr startet ein Hubschrauber von Punkt A (10/6/0) und fliegt mit 300 km/h zu Punkt B (4/-3/3). Währenddessen fliegt ein anderer Hubschrauber um 10:00 Uhr von Punkt C (7/-8/3) mit 350 km/h zu D (4/16/0). Alle Koordinaten sind in Kilometer.

Aufgabe 1: Zeige dass die beiden Hubschrauber auf Kollisionskurs befinden

Aufgabe 2: Untersuche, ob die Hubschrauber tatsächlich kollidieren. 
Problem/Ansatz:

Ich weiß leider nicht wie man das berechnet. Geschwindigkeit verwirrt mich momentan total. Wie gehen diese Aufgaben?

Answer 1

Dann vergiss zunächst den Geschwindigkeitskram, und schau ob sich die beiden Geraden schneiden.

Du berechnest doch die Parameter in der Punktrichtungsform der Geraden. Daraus kannst Du den Zeitpunkt des Zusammentreffens berechnen.

Answer 2

[10, 6, 0] + r·([4, -3, 3] - [10, 6, 0]) = [7, -8, 3] + s·([4, 16, 0] - [7, -8, 3]) --> r = 2/3 ∧ s = 1/3

2/3·|[4, -3, 3] - [10, 6, 0]|/300 = 0.0249 h = 1.497 min = 89.80 s

1/3·|[4, 16, 0] - [7, -8, 3]|/350 = 0.0232 h = 1.393 min = 83.56 s

Die Hubschrauber durchfliegen den Schnittpunkt der Flugbahnen im Abstand von ca. 6 Sekunden.

Damit gibt es zwar keinen direkten Zusammenstoß. Allerdings birgt so ein Flugmanöver durch die Auftretenden Winde bei 300 km/h schon ein gewissen Gefährdungspotential.

Comments

Wie bestimmt man r und s?

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Was du dort hast ist ein lineares Gleichungssystem. Weißt du wie man die löst? Stichwort Gauss-Verfahren oder Additionsverfahren

[10, 6, 0] + r·([4, -3, 3] - [10, 6, 0]) = [7, -8, 3] + s·([4, 16, 0] - [7, -8, 3])

10 - 6·r = 7 - 3·s
6 - 9·r = 24·s - 8
3·r = 3 - 3·s

Nimm daraus einfach mal 2 Gleichungen und lass dir das System mit Photomath Schrittweise lösen

6 - 9·r = 24·s - 8
3·r = 3 - 3·s

 

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Danke und wie rechne ich das: 2/3·|[4, -3, 3] - [10, 6, 0]|/300 weiß nicht wie ich das im taschenrechner eingeben soll.

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Rechne zuerst den Betrag aus
|[4, -3, 3] - [10, 6, 0]| = |[-6, -9, 3]| = √(6^2 + 9^2 + 3^2) = √126

Jetzt alles ausrechnen
2/3·|[4, -3, 3] - [10, 6, 0]|/300 = 2/3·√126/300 = 0.02494438257