Parabeln gemeinsame Punkte?

Question

Aufgabe:

1. y= 2x²-3

    y= ½x²+3

2. y= - ½x²

    y= 2x² + ½

Problem/Ansatz:

Ich mache immer Fehler beim Gleichsetzen. Vorallem nach der Wurzel ziehen, kann mir jemand die Aufgaben erklären?

Answer 1

 2x²-3 = ½x²+3  | - ½x²

<=>  (3/2) * x^2 - 3 = 3   | + 3

<=>  (3/2) * x^2  = 6  | * 2/3

<=>   x^2  = 4

<=>   x  = 2   oder x = -2

Also gibt es zwei Schnittpunkte und deren

y-Werte bestimmst du durch Einsetzen in eine

der beiden Parabelgleichungen

2*(2^2) - 3 = 5   
und  2*((-2)^2) - 3 = 5

Also Punkte  (2;5) und (-2;5).

Versuche doch die andere mal selbst und schreib sie

hier rein.

Comments

Die andere -½x² = 2x²+½ dann mal (-½) danb steht x²=-4²+½ dann - ½ also x²=-4² +4x² dann steht x²+4x²=0 dann zusammenfassen 5x²=0 dann :5 also x²=0

Answer 2

Hi,

Du kannst die Parabeln hier jeweils sofort gleichsetzen.

1.

2x²-3= ½x²+3   |*2

4x²-6 = x² + 6   |-x²+6

3x² = 12           |:3

x² = 4               |Wurzel ziehen (beachte doppelte Lösung)

x_1,2 = ±2

Hier gibt es also schonmal zwei Schnittstellen. Um die Schnittpunkte zu finden, setze einfach die x-Werte in einer der beiden Parabel ein (um dann y zu finden).

2.

- ½x²= 2x² + ½   |*2

-x² = 4x² + 1       |+x²-1

5x² = -1              |:5

x² = -1/5

Etwas quadratisches kann nicht negativ werden. Wir können also bereits hier sagen, dass es keine Schnittpunkte gibt.