Zeigen Sie durch Umformung die Äquivalenz der Aussagen

Question

Aufgabe:

Also ich habe folgende Aussagen in KNF und DNF vorliegen und weiß das Sie Äquivalent sind, aber wie kann ich das durch Umformung zeigen. Ich weiß nicht welche Regeln ich anwenden muss.

(A v B) ∧ (A v ¬B) ∧ (¬A v B) ≡ A ∧ B

(A v ¬B) ∧ (¬A v B) ∧ (¬A v ¬B) ≡ ¬A ∧ ¬B

Answer 1

(A v B) ∧ (A v ¬B) ∧ (¬A v B)  Distributiv!

(  A v (B ∧ ¬B))  ∧ (¬A v B) Regel: B ∧ ¬B=0 #

(  A v 0)  ∧ (¬A v B)     Regel:   A v 0 = A

 A   ∧ (¬A v B)      Distributiv!

 (A   ∧ ¬A)  v  ( A   ∧ B)    wie #

    0  v  ( A   ∧ B)   Regel:   0  v  X = X

 A   ∧ B

Versuche mal den anderen entsprechend.

Comments

Danke für die Antwort, aber was passiert in der zweiten Zeile mit (A ∧ ¬B) v (B ∧ A)

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Wo kommt das denn vor ?

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wenn das distributiv Gesetz angewendet wird.

(A v B) ∧ (A v ¬B) ≡ (A ∧ (A v ¬B)) v (B ∧ (A v ¬B)) ≡ (A ∧ A) v (A ∧ ¬B) v (B ∧ A) v (B ∧ ¬B)

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Ich habe das Distributivgesetz in der anderen Richtung angewendet.

Es ist doch

(A v B) ∧ (A v ¬B) ≡ A v (B ∧ ¬B)

denn  A v (B ∧  ¬B) ≡(A v B) ∧ (A v ¬B)

Das entspricht dem "Ausklammern"

beim Rechnen mit Zahlen.

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Aha Ok stimmt das hab ich übersehen. Wenn ich das bei der zweiten Aussage anwende kommt bei mir ¬A ∨¬B ≡ ¬A ∧ ¬B also ein Widerspruch raus

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Habs gefunden :)