im Rahmen einer Ausarbeitung muss ich aufgaben bearbeiten. Mir ist es sehr wichtig, alles zu verstehen. So langsam habe ich vom ganzen tüfteln allerdings ein Brett vorm Kopf. Vielleicht kann mir jemand bei (c) kurz helfen? Der rest war easy.
Aufgabe:
Wir betrachten die Menge D= {a+bε, mit a,b Element ℝ}, wobei ε nicht element ℝ ist. Auch ist ε^2=0. Ansonsten verhält sich die Rechnung wie bei komplexen Zahlen.
Ich sollte dann Ringaxiome nachweisen → Check
Das multiplikativ Inverse von 2-3ε bestimmen → Check
und nun (c): D ist kein Körper zeigen, mit dem Hinweis dass ich elemente ungleich null finden könnte, die kein multiplikativ inverses haben.
Problem/Ansatz:
Ich dachte zuerst, dass ich das mittels teil b herleiten könnte. Das hat allerdings nicht geklappt, da ich immer auf 1 kam, also ein multiplikativ inverses finde. Dann habe ich gedacht, dass ich eine Ungleichung aufstelle, dann ist es ja auf alle Fälle nicht gleich dem multiplikativ neutralem Element.
Aber irgendwie führt alles zu nichts. Oder muss ich wirklich einfach ein paar Lösungen versuchen zu "erraten"? Das scheint mir aber nicht sehr "effizient".
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