Aloha :)
Die e-Funktion ist streng monoton wachsend. Wir finden daher ihre Minima dort, wo der Exponent minimal ist, und ihre Maxima dort, wo der Exponent maximal ist. Der Cosinus kann nur Werte aus dem Intervall \([-1|1]\) annehmen. In diesem Intervall ist der Sinus streng monoton wachsend. Das heißt, der Exponent ist dort minimal, wo \(\cos(\ln(x))=-1\) ist, und maximal, wo \(\cos(\ln(x))=1\). Wir haben also:
Mnimum, falls \(\cos(\ln(x))=-1\) bzw. \(\ln(x)=\pi+2\mathbb{Z}\pi\) bzw. \(x=e^{(2\mathbb{Z}+1)\pi}\)
Maximum, falls \(\cos(\ln(x))=1\) bzw. \(\ln(x)=2\mathbb{Z}\pi\) bzw. \(x=e^{2\mathbb{Z}\pi}\)
