Definitionsbereich einer Funktion

Question

Hallo liebe Mathe-Community,

Aufgabe:

Ich müsste den Definitionsbereich der Funktion: f(x;y)=(sqrt4+x)+(1/ln(5-y)) bestimmen.

1) 4+x ungleich 0 das heißt: x ungleich -4 ?

2) 5-y >0 y<5 ?

richtig?

Wie müsste man das mathematisch schreiben?

Wie würde es dann aussehen? Skizze

Vielen Dank :)

Answer 1

4+x≥0 → x≥-4

Unter der Wurzel dürfen 0 und positive Zahlen stehen.

Answer 2

Hallo

 nicht 4+x≠0 sondern 4+x>=0 also x>=-4,

y>5 ist richtig, aber  der ln darf ja nicht 0 werden da im Nenner  also 5-y≠1, y≠4

aufschreiben:  entweder Intervalle, oder eben einfach x>=-4

y<5, y≠4

da das ne 2 d Funktion ist kannst du in der Ebene nur Höhenlinien zeichnen, oder du brauchst einen 3d Ansicht. Also etwa geogebra 3d das man sowieso haben sollte (freies gutes Programm , 2d und 3 d)

Gruß lul

Answer 3

√ (4+x)
Der Term in der Wurzel muß
4 + x ≥ 0
x ≥ -4

1/ln(5-y)
der Term im ln muß
5-y > 0  | + y
5 > y
y < 5

Außerdem muß ein Division durch 0 ausgeschlosen
werden
ln(5-y) = 0 | e hoch
5 - y = e^0 = 1
5 -1 = y
y = 4

Zusammen
( y < 5 ) und ( y ≠ 4 )