stationäre Stellen berechnen mit partieller Ableitung

Question

Aufgabe:

Berechne die stationären Stellen von (y-4) *(e^(x-17)^5) / (y^2 +48)

Problem/Ansatz:

ich weiß wie man grundsätzlich vorgeht, doch ich hab Probleme bei der partiellen Ableitung fx und fy. Wie würdet ihr sie bilden? Und wie viele stellen hat Sie ?

Danke im  voraus :)

Answer 1

Hallo,

Falls die Aufgabe so lautet:

f(x,y)= \( \frac{(y-4) e^{(x-17)^{5}}}{y^{2}+48} \)

 \( \frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{(y-4) e^{(x-17)^{5}}}{y^{2}+48}\right)=\frac{5 e^{(x-17)^{5}}(x-17)^{4}(y-4)}{y^{2}+48} \)

\( \frac{\partial}{\partial y}\left(\frac{(y-4) e^{(x-17)^{5}}}{y^{2}+48}\right)=\frac{e^{(x-17)^{5}}\left(-y^{2}+8 y+48\right)}{\left(y^{2}+48\right)^{2}} \)

Comments

um auf die stationären Stellen zu kommen müsste ich fx und fy =0 setzen

und dann die x und y-werte herausfinden ABER bei Funktionen mit 2 Variablen ist es schwierig.haben sie eine einfache Vorgehensweise um die Stellen zu berechnen?

Answer 2

Hallo
für f_x behandle y wie eine konstante, für f_y entsprechend x, dann sind partielle Ableitungen einfache Ableitungen,  hier ist es besonders einfach
für die Ableitung nach x nenn den Bruch (y-4) */ (y^2 +48) zeitweise A dann differenziere A*(e^{(x-17)^5})
entsprechend  setze (e^{(x-17)^5}) =B und differenziere B*(y-4) */ (y^2 +48)
Gruß lul