Sinus und Kosinussatz berechnen

Question

Aufgabe:

a) Von einem Kegel ist der Durchmesser d=22,8 cm des Grundkreises sowie die Mantellinienlänge s=32,1 cm.

Brechne die fehlenden Stücke der grüngefärbten Schnittfläche sowie ihren Flächeninhall. Was gibt der Winkel alpha an? Berechne auch den Oberflächeninhalt und das Volumen des
Kegels.

b.) Von einer quadratischen Pyramide ist die Grundkantenlänge a=8,7 cm und die Seitenkantenlänge s=12,4 cm bekannt. Berechne die fehlenden Stücke der grüngefürbten Schnittflächen sowie ihren Flächeninhalt. Berechne auch den Oberflächeninhalt und das Volumen der Pyramide.

Answer 1

a) Zeichne die Höhe auf der Seite d ein. Diese teilt das Dreieck in zwei kongruente rechtwinklige Dreiecke. Für diese gilt

        \(\frac{d/2}{s} = \cos \alpha\)

Den Winkel \(\gamma\) bekommst du über die Winkelsumme im Dreieck.

Die Höhe kannst du mit Pythagoras berechnen.

Radius der Grundfläche ist die Hälfte des Durchmessers.

Damit hast du alles zusammen was du für Oberfläche und Volumen brauchst.

b) Berechne zunächst die Höhe des Dreieck aus den Kanten a, s und s (wie bei a)). Damit kannst du dann das linke grüne Dreieck berechnen (wie bei a)).

Für das zweite grüne Dreieck kannst du die Diagonale der Grundfläche mittels Pythagoras berechnen und dann weiter wie bei a)