Gleichungen berechnen, Wurzel aus Bruch

Question

Hallo,

ich habe gegeben x^2 =   \( \dfrac{-1±\sqrt{5}}{2} \) und soll x berechnen. Mit dem Taschenrechner wäre das auch gar kein Problem, leider darf ich den in der Klausur aber nicht nutzen. 

Laut Musterlösung erhalte ich x = ± \( \dfrac{\sqrt{-2+2\sqrt{5}}}{2} \)

Das ich die ± Wurzel betrachten muss am Schluss verstehe ich ja noch. Aber ich hab keine Ahnung, wie ich auf dieses Ergebnis komme :/ Kann mir da jemand bitte helfen?

Vielen lieben Dank im Voraus!

Answer 1

$$x^2 = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2} \\ x^2 = \frac{-1 - \sqrt{5}}{2} \text{ ist sicher nicht möglich, weil die rechte Seite negativ ist.} \\ x^2 = \frac{-1 + \sqrt{5}}{2} \\ x = \pm \sqrt{\frac{-1 + \sqrt{5}}{2}} \text{könntest du als Lösung auch so stehenlassen.} \\ x = \pm \sqrt{\frac{-2 + 2\cdot \sqrt{5}}{4}} \\ x = \pm \frac{\sqrt{-2 + 2\cdot \sqrt{5}}}{\sqrt{4}} \\ x = \pm \frac{\sqrt{-2 + 2\cdot \sqrt{5}}}{2}$$

Comments

Vielen Dank!

Könntest du mir vielleicht die letzten 3 Zeile von unten erklären? 

Wie kommst du denn auf einmal auf die 4 im Nenner? Und wo kommen die beiden 2en im Zähler her?

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Kann ich nicht den Bruch mit 2 erweitern. Das macht man damit der Nenner nach dem ziehen der Wurzel rational ist.