Zwei Gleichungen (Bruch und Wurzel) nach x auflösen. Bsp. √(x^2 - 5x + 2) = x-3

Question

Wie werden die beiden Aufgaben gelöst, wäre es möglich zu erklären wie ich vorgehen muss?

=== Nr. 1 ===

$$ \frac {4x}{5} - \frac {3}{4} = \frac{2x + 3}{4} + 6 $$

=== Nr. 2 ===

$$ \sqrt {x^2-5x+2} = x-3 $$

Answer 1

1)

\( \begin{aligned} \frac{4 x}{5}-\frac{3}{4}=& \frac{2 x+3}{4}+6 \\ \frac{16 x}{20}-\frac{15}{20} &=\frac{5(2 x+3)}{20}+\frac{120}{20} \quad |+\frac{15}{20} \\ \frac{16}{20} x &=\frac{10 x}{20}+\frac{15}{20}+\frac{135}{20} \quad |-\frac{10}{20} x \\ \frac{6}{20} x &=\frac{150}{20} \quad | \cdot 20 \\ 6 x &=150 \\ x &=25 \end{aligned} \)

2)
\( \sqrt{x^{2}-5 x+2}=x-3 \quad| ()^2 \)
\( \begin{aligned} x^{2}-5 x+2 &=x^{2}-6 x+9 \quad 1-x^{2} \\-5 x+2 &=-6 x+9 \quad |+6 x \\ x+2 &=9 \quad |-2 \\ x &=7 \end{aligned} \)

Answer 2

Nr. 1

1. Schritt: Rechne die Gleichung "mal 20". Dann sind die Brüche alle weg.

Was bekommst du?

Nr. 2  Quadriere die Gleichung und vergiss die binomischen Formeln nicht. z.B. gilt: (x-3)^2 = x^2 - 6x + 9 .

x^2 - 5x + 2 = (x-3)^2

usw.

Am Schluss die Probe nicht vergessen. Durch das Quadrieren zu Beginn könntest du auch Scheinlösungen gefunden haben, die am Schluss zu streichen sind. Zur Kontrolle: Lösungsmenge L = { 7 } 

Answer 3

Zu Nr.1

Durchmultiplizieren mit dem Hauptnenner (20): 16x--15=10x+15+120 und dann 6x=150 und schließlich x=25.

Zu Nr.2

Auf beiden Seiten quadrieren

x²-5x+2=x²-6x+9. Ordnen ergibt x=7.