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Aufgabe:

Ich soll folgende Punkte (x,y,z) aus dem ℝ3 in Kugelkoordinaten (r, θ, φ) umrechnen.

a ) (0, 0, −π)

b) (5, 0, 0)

c) (1, 0, −1)

 d) (1,1,2)\text { d) }(1,-1,-\sqrt{2})

Problem/Ansatz:

θ, φ habe ich immer in Grad angegeben, ist das ok?

Ich habe bei b) (5,90,0), 
bei

c)(2,135,0)\text{c)} (\sqrt{2},135,0) stimmen die beiden ?


bei a) und d) würde ich mich über eure Hilfe freuen!

bei a) habe ich (π,180, 0??) da x,y=0 sind bin ich nicht sicher was phi hier ist.

und bei d) habe ich (2, 135 ,315). Ein online rechner sagt hier allerdings (2, 45, 45), wieso?

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hallo,

Es gilt allgemein:

r=x2+y2+z2 r=\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}

θ=arccoszx2+y2+z2=arccosz^r \theta=\arccos \frac{z}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}=\arccos \frac{\hat{z}}{r}
arctanyx, \arctan \frac{y}{x} \quad, wenn x>0,y0 x>0, y \geq 0
arctanyx+2π, \arctan \frac{y}{x}+2 \pi \quad, wenn x>0,y<0 x>0, y<0
arctanyx+π, \arctan \frac{y}{x}+\pi \quad, wenn x<0 x<0

b und c stimmen

d)  (2, 135 ,315) ->habe ich auch so


bei a) habe ich (π,180, 0??) da x,y=0 sind bin ich nicht sicher was phi hier ist. ->kann ich leider nicht sagen,

die Formeln geben das nicht her.

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