Kugelkoordinaten -> Kartesische Koordinaten

Question

Problem/Ansatz:

Hi, ich soll die Menge C ⊂ R^3 (Kugelkoordinaten) in kartesischen Koordinaten beschreiben.

C := (r sin θ cos φ, r sin θ sin φ, r cos θ): r ∈ [1,3], φ ∈ [0, π] , θ ∈ [0, π/2]

Hat hier jemand eine Idee wie ich x, y und z definieren kann?

Vielen Dank im Voraus.

Answer 1

r ∈ [1,3] ==>  1≤x^2 + y^2 + z^2 ≤ 9

θ ∈ [0, π/2]  ==>   cos (θ)=∈ [0, 1] 

φ ∈ [0, π] ==>   sin( φ) ∈ [0, 1] 

also auch  0 ≤  sin θ cos φ  ≤ 1    und

                 0  ≤ sin θ sin φ  ≤ 1

also dürfen alle 3 Koordinaten nicht negativ sein

und du hast

C = { (x;y;z) ∈ ℝ^3  | 1≤x^2 + y^2 + z^2 ≤ 9 , x≥0, y≥0, z≥0}

Das wäre dann wohl der Teile der Kugelschale um (0;0;0)

mit Innenradius 1 und Außenradius 3, der im 1. Oktanden liegt.

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Vielen Dank!