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Aufgabenstellung:
Gesucht ist die ungefähr bei x=1 liegende Stelle, an welcher die Differenz der Funktionswerte von

f(x)=sinx und g(x)=sin(x/2)

ein lokales Maximum erreichen.
Mein Ansatz:

f(x)=g(x)

sinx=sinX/2

0=sinx-sinx/2

Ableitung:

f'(x)=cosx-cosx/2*1/2

x=1
[ab jetzt nur noch komische Ansätze]

1=cosx-cos(x/2)*1/2

1-cosx=-cos(x/2) *1/2

sinx=cos(x/2)*1/2

sinx/cos(x/2)=1/2

und jetzt irgendwie der Tangens wäre schön,  Danke :)
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1 Antwort

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Wir haben eventuell ein Maximum wenn die Ableitung 0 wird:

f'(x) = COS(x) - COS(x/2)/2 = 0

Das kannst du z.B. von Wolframalpha lösen lassen.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=COS%28x%2F2%29+-+2·COS%28x%29+%3D+0

x ≈ 1.13566

Wolfram bietet auch eine Schritt für Schritt Lösung. wenn du die nicht verstehst, dann frag nochmals nach.
Avatar von 487 k 🚀
Die Seite hätte ich auch benutzen können, aber ich verstehe das nicht so wirklich, ich bräuchte nur nen "Anschupser" zum weiterrechnen, bezogen auf meinen Ansatz, trotzdem Danke. :)

Hast du dir die Lösung von Wolframalpha überhaupt angesehen?

Verwende 

COS(x) = 2·COS(x/2)^2 - 1

und löse dann die entstehende quadratische Gleichung durch Substitution.

z = COS(x/2)

Ich habe mal die Lösung auf folgendem Link bereit gestellt:

https://docs.google.com/document/d/1KdzUW8gLlJLy3WwJmQvw3G1MHKr3lVcQxZJbhHK6hDc/pub

Wie kommt man von:

f'(x)=cosx-cosx/2*1/2

auf cosx=cosx/2*2-1

1. +cosx(pi/2)

2. x2

cosx=cos(x/2)*2+1 ?! 

Sorry das ich gerade Probleme bereite

Die Formel 

COS(x) = 2·COS(x/2)2 - 1

Kann man besser erkennen wenn ich x/2 durch z ersetze:

COS(2z) = 2·COS(z)2 - 1

Kommt eigentlich vom Doppelwinkel des Kosinus. Diese Gleichung darf man denke ich im Studium voraussetzen.

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