sinx-sin(x/2) nach 0 auflösen

Question

Aufgabenstellung:
Gesucht ist die ungefähr bei x=1 liegende Stelle, an welcher die Differenz der Funktionswerte von

f(x)=sinx und g(x)=sin(x/2)

ein lokales Maximum erreichen.
Mein Ansatz:

f(x)=g(x)

sinx=sinX/2

0=sinx-sinx/2

Ableitung:

f'(x)=cosx-cosx/2*1/2

x=1
[ab jetzt nur noch komische Ansätze]

1=cosx-cos(x/2)*1/2

1-cosx=-cos(x/2) *1/2

sinx=cos(x/2)*1/2

sinx/cos(x/2)=1/2

und jetzt irgendwie der Tangens wäre schön,  Danke :)

Answer 1

Wir haben eventuell ein Maximum wenn die Ableitung 0 wird:

f'(x) = COS(x) - COS(x/2)/2 = 0

Das kannst du z.B. von Wolframalpha lösen lassen.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=COS%28x%2F2%29+-+2·COS%28x%29+…

x ≈ 1.13566

Wolfram bietet auch eine Schritt für Schritt Lösung. wenn du die nicht verstehst, dann frag nochmals nach.

Comments

Die Seite hätte ich auch benutzen können, aber ich verstehe das nicht so wirklich, ich bräuchte nur nen "Anschupser" zum weiterrechnen, bezogen auf meinen Ansatz, trotzdem Danke. :)

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Hast du dir die Lösung von Wolframalpha überhaupt angesehen?

Verwende 

COS(x) = 2·COS(x/2)² - 1

und löse dann die entstehende quadratische Gleichung durch Substitution.

z = COS(x/2)

Ich habe mal die Lösung auf folgendem Link bereit gestellt:

https://docs.google.com/document/d/1KdzUW8gLlJLy3WwJmQvw3G1MHKr3lVcQ…

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Wie kommt man von:

f'(x)=cosx-cosx/2*1/2

auf cosx=cosx/2*2-1

1. +cosx(pi/2)

2. x2

cosx=cos(x/2)*2+1 ?! 

Sorry das ich gerade Probleme bereite

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Die Formel 

COS(x) = 2·COS(x/2)² - 1

Kann man besser erkennen wenn ich x/2 durch z ersetze:

COS(2z) = 2·COS(z)² - 1

Kommt eigentlich vom Doppelwinkel des Kosinus. Diese Gleichung darf man denke ich im Studium voraussetzen.