Aufgabe:
Gegeben ist die erweiterte Koeffizientenmatrix eines linearen Gleichungssystems durch
$$ \left(\begin{array}{rrr|r} {1} & {2} & {4} & {a-5} \\ {0} & {a+1} & {3} & {-6} \\ {0} & {0} & {2 a+1} & {-2 a} \end{array}\right) $$
Dabei ist \( a \in \mathbb{R} \) ein Parameterwert. Untersuchen Sie in Abhängigkeit von \( a, \) ob das zugehörige lineare Gleichungssystem keine, genau eine oder unendlich viele Lösungen hat und geben Sie die Lösungsmenge an, falls das lineare Gleichungssystem unendlich viele Lösungen besitzt. Begründen Sie jeweils Ihre Antwort.
Ansatz:
Fall 1: a = 0 -> m=r=n also Anzahl Gleichungen = rang = Unbekannte -> Eindeutig
Fall 2: a ungleich 0 -> X3 = 2/3 -> Auch wieder eine eindeutige Lösung.
Stimmt das?
