Vermutlich sind Gleichungssysteme mit reellen Zahlen gemeint.
Jedes solche Gl. System läßt sich schreiben mit einer Matrix A
und einem Vektor und x ist der Lösungsvektor:
A * x = b gibt es eine zweite von x verschiedene Lösung y,
dann hat man auch A*y=b .
Und damit auch
A*x + A*y = 2b
<=> A*(x+y) = 2b
<=> A*(0,5*(x+y)) = b #
Und wenn x und y verschieden und aus R^n sind, dann ist auch
0,5*(x+y) von beiden verschieden und # sagt, dass
es auch eine Lösung ist. Für den Rest hattest du
ja schon argumentiert.