Alle Häufungswerte bestimmen bzw. berechnen

Question

Man bestimme alle Häufungswerte der Folge \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) mit

$$ a_{n}=\left(1-\frac{1}{n}\right)^{n+1} \sin \left(\frac{n \pi}{2}\right)+\frac{11 n^{2}-2}{1-n-4 n^{2}} \cos \left(\frac{n \pi}{2}\right) $$

Wie kann man die Häufungswerte bestimmen bzw. berechnen?

:)

Answer 1

Die erste Potenz konvergiert gegen 1/e, die Sinuswerte sind in schöner Regelmäßigkeit 1; 0;  -1; 0; ..., der Bruch konvergiert gegen -11/4, und die Kosinuswerte (welche, finde mal selbst heraus) wiederholen sich auch bei jedem vierten Wert.

Bastele dir daraus deine Häufungspunkte zusammen.

(Ich hoffe, heute nicht nicht so viele "Ich-weiß-die-genaue-Antwort"-Streber unterwegs.)