Matrizenrechnung - Rohstoffen Zwischenprodukt & Endprodukt....

Question

Aufgabe:

Ein Betrieb braucht zur Herstellung von 5 Zwischenprodukten 4 verschiedene Rohstoffe und zwar in folgenden Mengen:

\( \begin{array}{llllll}{} & {Z_{1}} & {Z_{2}} & {Z_{3}} & {Z_{4}} & {Z_{5}} \\ \hline R_{1} & {1} & {2} & {1} & {0} & {1} \\ {R_{2}} & {1} & {0} & {4} & {2} & {0} \\ {R_{3}} & {3} & {1} & {1} & {0} & {0} \\ {R_{1}} & {0} & {2} & {0} & {1} & {2} \\ \hline\end{array} \)

Drei Endprodukte werden dann aus diesen Zwischenprodukten und den Rohstoffen nach folgenden Tabellen hergestellt:

\( \begin{array}{llll}{} & {E_{1}} & {E_{2}} & {E_{3}} \\ \hline Z_{1} & {2} & {0} & {1} \\ {Z_{2}} & {1} & {1} & {2} \\ {Z_{3}} & {0} & {3} & {1} \\ {Z_{1}} & {1} & {0} & {4} \\ {Z_{5}} & {0} & {1} & {0} \\ \hline\end{array} \)

\( \begin{array}{ccc}\hline & {E_{1}} & {E_{2}} \\ \hline R_{2} & {1} & {3} \\ {R_{1}} & {2} & {1} \\ \hline\end{array} \)

Wie viele Rohstoffe benötigt man zur Herstellung von 50 Einheiten von \( E_{1}, 200 \) Einheiten von \( E_{2} \) und 100 Einheiten von \( E_{3} ? \)

1. Erstelle eine Tabelle, aus welcher sich direkt die Anzahl Rohstoffe pro Endprodukt ablesen lässt.

2. Wie viele Rohstoffe benötigt man zur Herstellung von 50 Einheiten von \( E_{1}, 200 \) Einheiten von \( E_{2} \) und 100 Einheiten von \( E_{3} ? \)

Problem/Ansatz:

Ich schmeiße immer wieder die Spalten und Zeilen zusammen. Ich kann aus der Aufgabenstellung nicht genau heraus entnehmen, welche Matrix zur welcher multiplizeirt werden muss und wie ich rechnen soll. Ich habe zu a) die Zwischenprodukt-Matrix mit der Endprodukt-Matrix multipliziert, um dann auf die Anzahl der Rohstoffe der einzelnen Endprodukte zu kommen. Wie soll ich weiter machen? Ist das denn so richtig oder was hätte ich anders machen können?

Answer 1

1. Du musst die Matrix M_RZ mit der Matrix M_ZE multiplizieren. Das hast du sicher richtig gemacht.

2. Zum Ergebnis müsstest du noch die Rohstoff-Endprodukt-Matrix addieren, die du allerdings erst auf die richtige Dimension bringen musst.

3. Das Ergebnis musst du dann mit dem Endproduktvektor multiplizieren.

1. Erstelle eine Tabelle, aus welcher sich direkt die Anzahl Rohstoffe pro Endprodukt ablesen lässt.

[1, 2, 1, 0, 1; 1, 0, 4, 2, 0; 3, 1, 1, 0, 0; 0, 2, 0, 1, 2]·[2, 1, 0; 1, 1, 2; 0, 3, 1; 1, 0, 4; 0, 1, 0] = [4, 7, 5; 4, 13, 12; 7, 7, 3; 3, 4, 8]

[4, 7, 5; 4, 13, 12; 7, 7, 3; 3, 4, 8] + [0, 0, 0; 1, 3, 0; 0, 0, 0; 2, 1, 0] = [4, 7, 5; 5, 16, 12; 7, 7, 3; 5, 5, 8]

2. Wie viele Rohstoffe benötigt man zur Herstellung von 50 Einheiten von E1, 200 Einheiten von E2 und 100 Einheiten von E3?

[4, 7, 5; 5, 16, 12; 7, 7, 3; 5, 5, 8]·[50; 200; 100] = [2100; 4650; 2050; 2050]

Comments

Ah okay, vielen lieben Dank für die Erklärung! Jetzt habe ich das verstehen können! :)