Erwartungswert Sachaufgabe

Question

Aufgabe:

Ein Stab ist 1 Meter lang, man wählt zufällig und unabhängig zwei Punkte X und Y

Erwartungswert der Länge des Teilstücks berechnen, das vom linken Stabende bis zum ersten der zwei Punkte geht.

Ideen:

Also ganz intuitiv hätte ich X und Y als auf [0,1] stetig gleichverteilte Zufallsvariablen angenommen. Ansonsten weiß ich leider nicht weiter.

Answer 1

Hallo

 die Punkte (x,y) sind gleichverteilt in dem Einheitsquadrat .

die Wk für l<q ist gleich der Fläche, der 2 Rechtecke der Länge q und Breite 2q, mach dir das an einer Zeichnung klar,

Gruß lul

Comments

Ich befürchte, es wurde nach etwas anderem gefragt.

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Tatsächlich ja, es geht nämlich um einen eindimensionalen Stab.

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Hallo

auch ich habe ja für den Stab geschrieben. die Länge des Stabes l, die gesucht ist, ist  min(x,y) (x.y) ist in dem Einheitsquadrat mit den Ecken (0,0) (1,1). wenn ein Punkt in dem Rechteck mit den Ecken (0,0)(1,q) mit der Fläche q liegt oder in  dem Rechteck (0,0) (1,q) ist min (x,y)<q in dem Quadrat mit Fläche 1 ist (x,y) gleichverteilt, d,h. die Wk min(x,y)<(2q/-q^2 )/1 also p(l<q) ist gegeben.

Gruß lul

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Der Formalismus entspricht der Intuition, denn beim Zerbrechen in drei Teile wird man für jedes Teil eine Länge von  1/3 m  erwarten.

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Hallo

dazu sollte man sagen dass der EW, der mit der Wahrscheinlichkeit rauskommt 1/3 ist.Aber warum das mit dem Zerbrechen zusammenhängt sehe ich nicht?

lul

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Wenn der Stab an den mit X und Y markierten Stellen auch noch zerbrochen wird, macht es doch so schön "Knacks !" .