> Ein Prüfinstitut ist skeptisch
Das Prüfinstitut möchte mit einer Aussage der Art "Der Automobilhersteller hat gelogen" an die Öffentlichkeit gehen. Das ist ein riskantes Unterfangen, angesichts der Tatsache, dass das Prüfinstitut nur eine Stichprobe der Autos prüft. Dieses Risiko möchte das Prüfinstitut abschätzen können.
Fehler erster Art (die Nullhypothese wird fälschlicherweise abgelehnt) können immer berechnet werden.
Fehler zweiter Art (die Nullhypothese wird fälschlicherweise bestätigt) können nur dann berechnet werden, wenn die tatsächliche Wahrscheinlichkeit bekannt ist, was jedoch im Allgemeinen nicht der Fall ist.
Die Nullhypothese lautet deshalb "Mindestens 95% der Abgase werden beseitigt". Eine Ablehnung der Nullhypothese würde dann bedeuten, dass der Automobilhersteller gelogen hat, und genau bei dieser Aussage möchte das Prüfinstitut die Irrtumswahrscheinlichkeit kennen.
Alternativhypothese lautet dementsprechend "Weniger als 95% der Abgase werden beseitigt". Es handelt sich um einen linksseitigen Signifikanztest.
Mit der kumulierten Binomialverteilung \( BCD(k | n;p) = \sum_{i=0}^{k}\begin{pmatrix}n\\i\end{pmatrix}\cdot p^i\cdot (1−p)^{n−i} \) mit \( p \) Erfolgswahrscheinlichkeit, \( n \) Versuche, von denen höchtens \( k \) erfolgreich sein dürfen, gilt \( BCD(72 | 80; 0,95)\approx 0,04659 \leq 5\% \) und \( BCD(73 | 80; 0,95)\approx 0,10529 > 5\% \).
Ablehnungsbereich ist demnach [0; 72]. Es gibt daher keinen Veranlassung, die Nullhypothese abzulehnen.
