Häufungspunkt Sin(n)

Question

Aufgabe:

$$n\in \mathbb{N}\\ \\ a_n=sin(n)$$

Problem/Ansatz:

Geben Sie alle Häufungspunkte der Folge a_n  an.

So wie ich das verstehe sollte es unendlich viele Häufungspunkte im Intervall [-1,1] geben. Ich weiß nicht wie ich die Periodizität des Sinus verwenden kann um zu zeigen dass das tatsächlich so ist. Kann mir da jemand helfen? Dankbar um jeden Tipp.

Answer 1

Hallo

 betrachte alle  n mod π/2, da für n≠m gilt n-m=0 mod π/2 was unmöglich ist  sind die sin(n) alle verschieden, man hat also im Bereich 0 bis π/2  in dem sin monoton ist unendlich viele  verschiedene sin(n) Werte, also unendlich viele HP.

Gruß  lul

Comments

Reicht es also bereits für einen Beweis zu zeigen dass die Abbildung

$$sin(n) : \mathbb{N} \rightarrow [-1,1]$$

surjektiv ist?