Zeigen Sie, dass A nicht diagonalisierbar ist.

Question

Sei

A := \( \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \)

Zeigen Sie, dass A nicht diagonalisierbar ist.

Comments

Was sagt denn die Theorie? Du musst die Nullstellen des charakteristischen Polynoms berechnen (hier gibt es nur eine) und für jede Nullstelle die algebraische und geometrische Vielfachheit bestimmen. Beides ist hier so einfach, wie es nur sein kann.

Answer 1

Vielleicht ist es so einfach, dass dies

schon wieder schwierig ist:

char. Polynom ist x^2 hat

einzige Nullstelle 0 mit alg. Vielfachheit 2

und geom. Vielfachheit 1, da

0x + y = 0
0x +0y = 0

den Lösungsraum < ( 1;0) > hat, also 1-dim.

Fazit: Es gibt keine Basis von R^2, die nur aus Eigenvektoren

besteht.

Comments

Ich meinte A:= \( \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \) ∈ ℝ^2×2

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Meinte ich auch.