Wieso ist A für a=3 nicht diagonalisierbar?

Question

Wie kann ich das zeigen ?

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Tipp: Die Eigenwerte einer oberen Dreiecksmatrix sind die Einträge auf der Hauptdiagonalen.

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Vom Duplikat:

Titel: Wieso ist A für a=3 nicht diagonalisierbar ?

Stichworte: diagonalisierbar,matrix

$$  \begin{pmatrix}  3 & 12 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$$

Wie lautet der Satz, der impliziert, dass die Matrix A für a=3 nicht diagonalisierbar ist, aber sonst für jedes andere a ?

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https://www.mathelounge.de/461371/matrix-diagonalisierbar

Und weil du es ja wohl nicht hinbekommst habe ich für dich auch noch mal gegoogelt ("Diagonalsierbar" erster Eintrag!!!!)

https://de.wikipedia.org/wiki/Diagonalisierbare_Matrix

Unter Eigenschaften.

Nächstes mal selber googlen.

Answer 1

Eine Matrix ist diagonalisierbar,  wenn das Char.  Polynom komplett  in linearfaktoren zerfällt und geometrische vielfachheit gleich Algebraischer ist.

Comments

Da wir eine Dreiecksmatrix haben können wir das Char Polynom übrigens direkt ablesen.