Faktorenzerlegung und Kürzen

Question

ich habe eine Lösung parat, die ich weiter vereinfachen möchte - ich komme aber nicht auf den richtigen Weg.

Sind die beiden folgenden Ausdrücke äquivalent?

Deine Lösung:

\( \frac{-2 x^{5}-4 x^{3}+2 x}{\left(x^{4}-x^{2}\right)^{2}} \)

Lösung des Rechners:

$$ -\frac{2\left(x^{4}+2 x^{2}-1\right)}{x^{3}\left(x^{2}-1\right)^{2}} $$

die Ausdrücke sind äquivalent!

Ich weiß also nicht, wie ich von meiner Lösung zur Lösung des Rechners komme.

Vielen Dank für Antworten!

Comments

Zur Beantwortung der Frage machst du für beide Brüche eine Polynomdivision

Ist das Ergebnis dasselbe sind die Ausgangsbrüche
äquivalent.

Answer 1

$$\frac{-2x^5-4x^3+2x}{(x^4-x^2)^2}=\frac{-2x(x^4+2x^2-1)}{(x^2(x^2-1))^2}=\frac{-2x(x^4+2x^2-1)}{x^4(x^2-1)^2}\\=-\frac{2(x^4+2x^2-1)}{x^3(x^2-1)^2}$$

Answer 2

Hallo,

x^4 -x^2= x^2(x^2-1) ->Quadrieren

--->x^4 (x^2-1)^2

Klammere dann im Zähler  2x aus und kürze ein x  mit dem Nenner.

beide Ausdrücke sind identisch.

Answer 3

Im Zähler -2x ausklammern, im Nenner x² aus (x⁴-x²) ausklammern:

\( \frac{-2x(x^4+2x^2-1)}{(x^2(x^2-1))^2} \)

Das Produkt im Nenner quadrieren:

\( \frac{-2x(x^4+2x^2-1)}{x^4(x^2-1)^2} \)

Jetzt mit x kürzen und das Minuszeichen im Zähler vor den Bruch ziehen.