Aufgabe:
a) Zeigen Sie, dass die Funktion F : [0, 1] → R,
F(x) = {x3/2sin(1/x), x>0,
{0, x=0,
auf ganz [0, 1] differenzierbar ist und berechnen Sie die Ableitung f.
b) Zeigen Sie, dass f auf [0, 1] weder nach oben noch nach unten beschränkt ist.
Existiert limt→0 f(t)?
c) Folgern Sie, dass f nicht integrierbar ist.
Problem/Ansatz:
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung sollte hier ja nicht funktionieren da dieser genau andersrum funktioniert, oder? Die Voraussetzung ist die Integrierbarkeit. die Differenzierbarkeit der Integralfunktion sollte lediglich die Folge sein? Wie kann ich nun diese Aufgaben lösen? :(
