Winkelhalbierende in Parameterform

Question

Aufgabe:

Punkte A(1,5), B(−1,3) und C(1,0):

Berechnen Sie: Eine Parameterdarstellung der Winkelhalbierenden zwischen BA und BC.

Problem/Ansatz:

Kann mir bitte jemand dabei helfen, wie ich an diese Aufgabe herangehen sollte? Ich kann mir das ganze gerade schlecht vorstellen..

Vielen Dank!

Answer 1

Als Ortsvektor in der Geradengleichung kannst du natürlich den von B nehmen. Um einen Richtungsvektor zu finden, kann man die geometrische Vorstellung zu Hilfe nehmen: Finde auf den beiden Schenkeln je einen Punkt mit gleichem Abstand zu B, die Winkelhalbierende geht dann durch den Mittelpunkt dieser beiden Punkte. Mit Vektoren kann man es am einfachsten so machen: Verlängere (oder verkürze) die Richtungsvektoren \( \vec{BA} \) und \( \vec{BC} \) auf die gleiche Länge, die Summe der gleich langen Vektoren ist ein Richtungsvektor für die Winkelhalbierende. Die Längen der Vektoren kann man wie üblich ausrechnen, es sind "leider" irrationale Zahlen. Durch Vervielfachen mit der Länge des jeweils anderen Vektors und Summenbildung ergibt sich so der Richtungsvektor mit den Koordinaten v₁ = 2\( \sqrt{13} \) +4\( \sqrt{2} \) und v₂ = 2\( \sqrt{13} \) -6\( \sqrt{2} \) . Bitte selbst nachrechnen und zeichnerisch veranschaulichen.