Wie kann ich es mit Umkehrfunktion ableiten?

Question

 Berechnen Sie die Ableitungen von

\( \operatorname{arsinh}(x), \quad \operatorname{arcosh}(x) \quad \) und \( \quad \operatorname{artanh}(x) \)
mit Hilfe der Ableitungsregel für Umkehrfunktionen.

Answer 1

Hallo,

es gilt:

$$(f^{-1})'(x)=\frac{1}{f'(f^{-1}(x))}$$

$$f(x) = \sinh(x)\\f'(x)=\cosh(x)\\f^{-1}(x) = arsinh(x)$$

$$(f^{-1})'(x)=\frac{1}{\cosh(arsinh(x))}$$

So würde ich das jetzt verstehen.

Gruß

Smitty