Das Zahlenbeispiel ist leider sehr offensichtlich. Wenn man erkennt, dass es die Quadratzahlen von 3, 5, 7 und 9 sind, liegt die angegebene Vorschrift schon auf der Hand. Aber was wäre, wenn man die 81 beispielsweise durch 80 austauscht? Oder wenn man als nächstes Folgeglied nicht 121, sondern irgend eine andere Zahl vorgibt? Auch dann kann man Vorschriften finden, und zwar immer unendlich viele verschiedene. "Das" Bildungsgesetz ist eine ziemlich schlechte Formulierung. Besser: Ein Bildungsgesetz für eine arithmetische Folge möglichst kleiner Ordnung. Oder in der Funktionssprache: Ein Polynom mit möglichst kleinem Grad, das an den Stellen 1, 2, 3, 4, ... genau die vorgegebenen Werte hat. Hier gibt es viele Möglichkeiten der Lösung. Man könnte bei deiner Aufgabe z.B. einen Ansatz der Form a(n) = a*n² +b * n + c machen, denn die Differenzen zweiter Ordnung sind konstant. Dann kann man wie bei einer Steckbriefaufgabe Gleichungen aufstellen und das LGS lösen. Du kannst dir auch mal die Theorie der "Interpolationspolynome" anschauen, da gibt es allgemeine Lösungsansätze. Übrigens: Wenn man 81 durch 80 ersetzt, passt die Folge a(n) = -1/6* n³ + 5 n² + 13/6 n + 2.
