Beweis Sekante 2 Schnittpunkte mit Kreis

Question

Hallo, ich benötige Hilfe beim Beweis folgender Aussage:

"Gilt d(P,g)<r, so hat die Gerade g mit dem Kreis um P mit Radius r genau zwei Schnittpunkte."

Vielen Dank!

Answer 1

Sei Q der Punkt auf g, der dem Punkt P am nächsten ist.

Stelle Terme für Gerade und Kreis auf und setze sie gleich.

Begründe, dass die Gleichung genau zwei Lösungen hat.

Tipp: g verläuft senkrecht zur Strecke PQ.