Eine Maschine füllt Waschmittelpakete, Normalverteilung

Question

Aufgabe:

 Eine Maschine füllt Waschmittelpakete so, dass die eingefüllte Menge des Waschmittels normalverteilt mit μ=595g und σ^2=484g^2 ist. Auf den Paketen wird ein Füllgewicht von 590g angegeben. Der Hersteller möchte nun die Qualität seiner Verpackungsanlage prüfen, um so für das angegebene Füllgewicht garantieren zu können.
Markieren Sie die richtigen Aussagen. (Hinweis: Berechnen Sie für jede Antwort jeweils die gesuchte Größe und vergleichen Sie diese nach Rundung mit dem angegebenen Wert.)
a. Der Anteil der Pakete, die mehr als 607.32 g wiegen, beträgt: 28.8%.
b. 39%der Pakete wiegen mehr als: 601.14 g.
c. Der Hersteller möchte garantieren, dass die enthaltene Füllmenge zwischen 571.72 g und 618.28 g liegt. Dies trifft nicht zu mit einer Wahrscheinlichkeit von: 30%.
d. Wenn der Hersteller jedoch ein Intervall angeben möchte, das mit einer Wahrscheinlichkeit von 10%die angegebene Füllmenge nicht enthält, so lautet das neue Intervall: [551.81; 638.19].
e. Der Hersteller möchte weiterhin das Intervall [571.72; 618.28] verwenden (siehe c.). Jedoch soll dafür die Wahrscheinlichkeit, dass die angebene Füllmenge nicht enthalten ist, auf 10% gesenkt werden (siehe d.). Somit müsste der Hersteller die Varianz senken auf: 186.28g^2.

Kann mir jemand sagen wie man das rechnet

Vielen dank:)

Answer 1

a) P(X ≥ 607,32) = 1 - Φ((607,32 - 595) / 22) = 1 - Φ(0,560000000000002) = 1 - 0,7123 = 0,2877

b) P(X ≥ 601,14) = 1 - Φ((601,14 - 595) / 22) = 1 - Φ(0,279090909090908) = 1 - 0,6099 = 0,3901

c) P(571,72 ≤ X ≤ 618,28) = Φ((618,28 - 595) / 22) - Φ((571,72 - 595) / 22) = Φ(1,05818181818182) - Φ(-1,05818181818182) = 0,855 - 0,145 = 0,71

d) P(551,81 ≤ X ≤ 638,19) = Φ((638,19 - 595) / 22) - Φ((551,81 - 595) / 22) = Φ(1,96318181818182) - Φ(-1,96318181818182) = 0,9752 - 0,0248 = 0,9504

e) P(571,72 ≤ X ≤ 618,28) = Φ((618,28 - 595) / 13,6484431346583) - Φ((571,72 - 595) / 13,6484431346583) = Φ(1,70568904968243) - Φ(-1,70568904968243) = 0,956 - 0,044 = 0,9119

Obige Ergebnisse sind nur grobe Richtlinien, weil die Werte der Normalverteilung genauer berechnet werden und nicht wie in der Schule durch Rundung entstehen. Das müsste ich den Excel-Tabellen noch beibringen.

Comments

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Damit wird Mappenglobal nach der eingestellten Nachkommazahl gerundet - abgeschnitten  

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Naja. Das ist ja nur eine Formel die ich da benutze. Also ich rechne hier nicht über andere Felder. Das war auch eigentlich nur mal so schnell aufgeschrieben nur um mal ein Sheet zu haben womit ich schnell etwas kontrollieren kann.

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Wie hast du 13,6484431346583 bei Frage e?

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Warum wird hier /22 gerechnet? wie kommt man auf die?