Regel von de l’Hospital für die Funktionen H und I

Question

Funktionen H und K Sollen in einer Umgebung des Punktes x₀ ∈ ℝ n+1 mal stetig differenzierbar sein. Des weiteren soll gelten H^(j)(x₀) =K^(j)(x₀)=0 im Falle von n ≥ j ≥ 0 als auch K⁽ⁿ⁺¹⁾(x₀)≠0
Man soll zeigen dass :
\( \lim\limits_{x→x0} \)   \( \frac{H(x)}{K(x)} \) =  (H⁽ⁿ⁺¹⁾(x₀)) ÷ (K⁽ⁿ⁺¹⁾(x₀))    

Answer 1

Hallo

 entweder machst du das mit vollständiger Induktion, oder indem du das Taylorpolynom (+ Fehler) bis zur n+1 ten Ordnung  hinschreibst, da alle Ableitungen  bei x(0) verschwinden bist du dann auch fertig.

in deinem lim muß x->x_0 stehen und nicht x->1

Gruß lul