Arithmetische und Geometrische Folgen - Wie berechne ich ....

Question

Aufgabe:

Der mittlere Luftdruck nimmt mit zunehmender Höhe über dem Meeresspiegel geometrisch ab.
In \( 300 \mathrm{m} \) Hohe beträgt er ca. \( 976,97 \) mbar, in einer Höhe von \( 1000 \mathrm{m} \) ca. \( 897,8 \) mbar.
a) Geben Sie das Bildungsgesetz einer Folge an, mit welcher der Luftdruck in Abhängigkeit vom Höhenzuwachs beschrieben werden kann. Zählen Sie den Höhenunterschied in \( 100 \mathrm{m}- \) Schritten.
b) Welcher Luftdruck herrscht demnach auf dem ca. \( 4800 \mathrm{m} \) hohen Mont Blanc?
c) In welcher Höhe liegt ein Ort, an dem ein Luftdruck von \( 805,36 \) mbar herrscht?

Problem/Ansatz:

!

Ich habe ein Problem. Ich habe Schwierigkeiten mit dem Thema arithmetische und geometrische Folgen vorallem wenn es um Textaufgaben geht. In dieser Aufgabe habe ich nur entnommen, dass ich die geometrische Formel verwenden muss: a_n = a₁ × q ^n-1

Mehr weiss ich leider nicht und deswegen bitte ich um eure Hilfe, da dies in der Matheklausur vorkommen wird!

Ich hoffe jemand kann mir helfen!

Answer 1

Hallo

 du kennst a*q^3 für 300m und a*q^10 für 1000m also 2 Gleichungen für q und a. dann a*q^48 bestimmen und a*q^x=805,07

Gruß lul

Comments

Danke für die Antwort, nur wie rechne ich das genau aus ?

lg

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....................................................... gelöscht

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Wie meinst du das mit gelöscht?

Answer 2

$$a_n = a_0 \cdot q^{n}$$

$$ a_3=976.97=a_0 \cdot q^{3}$$

$$ a_{10}= 897.8 =a_0 \cdot q^{10}$$

$$ a_{10}/a_3=897.8/976.97=q^7\Rightarrow q\approx 0.988 $$

$$ a_0\approx 897.8/0.988^{10}\approx 1013$$

1013mbar bzw. 1013hPa ist der normale Luftdruck auf Meereshöhe.

Der Rest müsste jetzt klar sein, oder?

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PS: mbar ist veraltet. Heutzutage benutzt man hPa. Die Zahlenwerte sind aber die gleichen.

Comments

Ja vielen Dank! Wollte nur den Ansatz haben!

lg