Question

Intelligenztests sind i.d.R. so konstruiert, dass die IQ-Punkte annähernd einer Normalverteilung folgen. Bei einem bestimmten Test sind die Parameter μ=122 und σ=1. Ein Bildungsinstitut möchte nun die Ergebnisse untersuchen, um darüber statistische Aussagen treffen zu können.

Markieren Sie die richtigen Aussagen. (Hinweis: Berechnen Sie für jede Antwort jeweils die gesuchte Größe und vergleichen Sie diese nach Rundung mit dem angegebenen Wert.)


a. Der Anteil der getesteten Personen, die einen IQ von weniger als 122.47 Punkten haben, beträgt: 64.7%.


b. 61% der getesteten Personen haben einen IQ von weniger als: 122.28 Punkten.


c. Das Bildungsinstitut interessiert sich für den Anteil der Personen, die IQ Punkte zwischen 120.85 und 123.15 erreicht haben. Der Anteil der Personen, deren IQ Punkte in diesem Intervall enthalten sind, beträgt: 79%.


d. Das Bildungsinstitut möchte nun wissen, welches Intervall mit einer Wahrscheinlichkeit von 92% die erreichten IQ Punkte der getesteten Personen enthält. Dieses Intervall lautet: [114.25; 129.75].


e. Das Bildungsinstitut möchte nun die Gewichtung der Aufgaben so ändern, dass die erreichten IQ Punkte der getesteten Personen im Intervall [120.85; 123.15] enthalten sind (siehe c.). Die Wahrscheinlichkeit dafür soll auf 92% gesteigert werden (siehe d.). Somit müsste die Standardabweichung gesenkt werden auf: 0.66 Punkte.

Ich meine A und B sind richtig aber ich bin mir nicht unbedingt sicher bitte um hilfe

Answer 1

a) X ist N(μ=122,σ=1) -verteilt ⇒ P(X≤122,47) =  0,68082 ≠ 64.7%

b) P(X≤122,28) = 0,61026 ≈ 61%

c) P(120,85≤X≤123,15) = P(X≤123,15) - P(x≤120,85) = 0,74986 ≠ 79%

d) P(129,75≤X≤114,25) ≈ 1 ≠ 92%

Es gibt unendlich viele Intervalle, die die IQ Punkte von 92% der getesteten Personen enthalten.

Man könnte ein zu μ=122 symmetrisches Intervall suchen:

 P(120,25≤X≤123,75) ≈ 92%

Das Intervall [120,25;  123,75] enthält die IQ Punkte von 92% der getesteten Personen.

e) neue Verteilung, Zufallsvariable Y:

Y ist N(μ=122,σ=0,66) -verteilt ⇒ P(120,85≤Y≤123,15) = 0,91857≈ 92%

Comments

wie kommt man hier auf die einzelnen Werte?

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Das geht nur mit einem Taschenrechner oder einem geeigneten Programm.

Klasse Programm hier:

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

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Ich danke dir!

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Habs gerade nachgetragen.

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kommen da die werte unten rein? und was soll ich bei x1 und x0 einsetzen?

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Fülle die 4 Werte aus.

a) X ist N(μ=122,σ=1) -verteilt ⇒ P(X≤122,47) =  0,68082 ≠ 64.7%

-unendl < X ≤122,47

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ok danke dir! ich habe bei den ersten beiden statt weniger als, mehr als stehen soll ich dan den Wert von 1 abziehen oder wie soll ich da vorgehen

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Meinst Du P(X>12) = 1 - P(x<12)?   Das geht!

Du kannst auch von 12 bis +unendl rechnen mit dem angeg. Programm.