Intelligenztests sind in der Regel so konstruiert...

Question

Intelligenztests sind i.d.R. so konstruiert, dass die IQ-Punkte annähernd einer Normalverteilung folgen. Bei einem bestimmten Test sind die Parameter μ=122
und σ=3
Ein Bildungsinstitut möchte nun die Ergebnisse untersuchen, um darüber statistische Aussagen treffen zu können.

Markieren Sie die richtigen Aussagen. (Hinweis: Berechnen Sie für jede Antwort jeweils die gesuchte Größe und vergleichen Sie diese nach Rundung mit dem angegebenen Wert.)


a) 69% der getesteten Personen haben einen IQ von weniger als: 123.49
Punkten.

mein Rechenansatz:
(123.66-122)/3 = 0.4966666667 
Der wert der Normalverteilung wäre dann 0.688... stimmt dies? Denn dann wäre ja nr a) korrekt...Oder muss ich mit 0.5 rechnen, dann wäre der Wert der Normalverteilung 0.691 und die Antwort wäre falsch...

Answer 1

Wenn der Wert hinter dem Doppelpunkt in Frage gestellt wird, musst du zunächst die Wahrscheinlichkeit 0,69 bei der Verteilungsfunktion der Normalverteilung nachschauen, also dasjenige k mit Φ(k) = 0.69 . Und dann 122 + 3*k ausrechnen, auf zwei Stellen runden, und mit 123.49 vergleichen. Deine Rechnung ist der umgekehrte Weg, sozusagen die Kontrolle. Wenn du die Zwischenergebnisse nicht und die Endergebnisse auf zwei Stellen wie angegeben rundest, erhältst du hier bei beiden Rechnungen eine wahre Aussage.