Die Ungleichung
P≥∑i=0k(in)pi(1−p)n−i
der kumulierten Binomialverteilung kann man nicht nach k umstellen. Es ist ja noch nicht ein mal klar ist, aus wievielen Summanden die rechte Seite besteht (abgesehen von der trivialen Aussage, dass es k+1 Summanden sind).
Aber natürlich kann k bei gegebenen P, p und n auch ohne Taschenrechner bestimmt werden. Alles was man mit dem Taschenrechner ausrechnet, kann man auch von Hand ausrechnen. Der Taschenrechner ist halt nur schneller.
Um k von Hand zu bestimmen, addiert man so lange, bis man das gewünschte P erreicht hat, also
+++(0n)p0(1−p)n−0(1n)p1(1−p)n−1(2n)p2(1−p)n−2…